8. Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке D, лежащей на серединном перпендикуляре к стороне BC.

9. Докажите, что точка пересечения продолжения биссектрисы, проведённой из вершины треугольника, с описанной окружностью равноудалена от двух других вершин и центра вписанной окружности.

Question

Математика

Лаврентьич

24 октября, 19:50

8. Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке D, лежащей на серединном перпендикуляре к стороне BC.

9. Докажите, что точка пересечения продолжения биссектрисы, проведённой из вершины треугольника, с описанной окружностью равноудалена от двух других вершин и центра вписанной окружности.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Онисим · Answer 1

8. Поскольку луч AD - биссектриса угла ВАС, то дуги BD и DC равны. Следовательно, BD=DC (это следует из того, что сегменты с указанными дугами можно совместить наложением). Поэтому точка D лежит на серединном пер - перпендикуляре к отрезку ВС, что и требовалось доказать.