Если колода карточек, пронумерованных от 1 до2008. Эту колоду перемешали и теперь играют в игру. Каждый шаг этой игры состоит из двух действий:

1. верхнюю карту кладём вниз колоды;

2. ту карту, которая после первого действия стала верхней перекладываем вниз другой колоды (изначально другая колода пуста)

Оказалось, что после игры, карты во второй колоде расположились в следующем порядке (карты перечислены сверху вниз) :

1,2,3,4, ..., 2008.

Какая карта лежала вверху первой колоды в самом начале?

Question

Математика

Серапион

10 января, 06:10

Если колода карточек, пронумерованных от 1 до2008. Эту колоду перемешали и теперь играют в игру. Каждый шаг этой игры состоит из двух действий:

1. верхнюю карту кладём вниз колоды;

2. ту карту, которая после первого действия стала верхней перекладываем вниз другой колоды (изначально другая колода пуста)

Оказалось, что после игры, карты во второй колоде расположились в следующем порядке (карты перечислены сверху вниз) :

1,2,3,4, ..., 2008.

Какая карта лежала вверху первой колоды в самом начале?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Иродион · Answer 1

2008 - чётное, после прохода колоды верхняя карта снова окажется сверху, а количество карт уменьшится вдвое.

2008 / 2 = 1004 - чётное

1004 / 2 = 502 - чётное

502 / 2 = 251 - нечётное, верхняя карта будет переложена сразу после прохода колоды - т. е. на (251+1) / 2 = 126-м ходу.

Ответ: карта имеет номер (2008-251) + 126 = 1883