Отметьте, правильный ответ: последняя цифра квадрата натурального числа может быть ... *

несколько вариантов ответа

1

2

3

4

5

свой вариант: ...

Ответ: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Доказатльство:

Несложно проверить, что ети варианты возможны (10^2, 1^2, 2^2, 5^2, 6^2, 3^2).

Допустим, имеет место равенство:

х^2=10y+2.

Пусть также х=10z+a, a<10.

Тогда:

x^2=100z+20za+a^2=10 (10z+2a) + a^2.

Тогда а^2=2 (аналогично для других цифр)

Что невозможно при а<10.