Задать вопрос
6 мая, 07:15

Докажите, что если число a+4b делится на13, то и число 10a+b делится на 13

(a, b ∈ Z). Верно ли обратное?

+3
Ответы (1)
  1. 6 мая, 08:20
    0
    Число a+4b делится на 13, значит a+4b=13k, k∈Z ⇒ a=13k-4b, тогда

    10a+b = 10 (13k-4b) + b=130k - 40b+b=130k - 39k=13 (10k-3) - число делится на 13,

    k∈Z, (10k-3) ∈Z

    Если 10a+b делится на 13, то 10a+b = 13n, n∈Z ⇒ b=13n - 10a, тогда

    a+4b = a+4· (13n-10 а) = а + 52n - 40a = 52n - 39 a = 13 (4n-3a) - число делится на 13.

    n∈Z, (4n-3) ∈Z

    Обратное предложение тоже верно
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что если число a+4b делится на13, то и число 10a+b делится на 13 (a, b ∈ Z). Верно ли обратное? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы