Задать вопрос
6 мая, 07:15

Докажите, что если число a+4b делится на13, то и число 10a+b делится на 13

(a, b ∈ Z). Верно ли обратное?

+3
Ответы (1)
  1. 6 мая, 08:20
    0
    Число a+4b делится на 13, значит a+4b=13k, k∈Z ⇒ a=13k-4b, тогда

    10a+b = 10 (13k-4b) + b=130k - 40b+b=130k - 39k=13 (10k-3) - число делится на 13,

    k∈Z, (10k-3) ∈Z

    Если 10a+b делится на 13, то 10a+b = 13n, n∈Z ⇒ b=13n - 10a, тогда

    a+4b = a+4· (13n-10 а) = а + 52n - 40a = 52n - 39 a = 13 (4n-3a) - число делится на 13.

    n∈Z, (4n-3) ∈Z

    Обратное предложение тоже верно
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что если число a+4b делится на13, то и число 10a+b делится на 13 (a, b ∈ Z). Верно ли обратное? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Запиши число, обратное дроби 5 8 Ответ: Какие утверждения верные? данное число меньше, чем обратное число обратное число - неправильная дробь обратное число больше 1 данное число больше, чем обратное число обратное число меньше 1 обратное число -
Ответы (1)
Запиши число, обратное дроби 2/11 Какие утверждения верные? обратное число - правильная дробь обратное число больше, чем исходная дробь обратное число - неправильная дробь исходная дробь больше, чем обратное число обратное число больше 1 обратное
Ответы (1)
Запиши число, обратное дроби 13 3 Ответ: Какие утверждения верные? обратное число меньше 1 обратное число - неправильная дробь обратное число меньше, чем данное число данное число - неправильная дробь обратное число больше, чем данное число данное
Ответы (2)
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)