Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест если в розыгрыше участвует семь команд

Если призовые места: первое, второе и третье, то кол-во вариантов n=7*6*5=210. (на первое место можно выбрать команду 7-ю способами, тогда на второе, из шести оставшихся, - 6-ю сособами, а на 3-е - 5-ю способами). Всего 7*6*5. Нарисуй дерево вариантов - и всё станет ясно. Примечание. Если надо просто выбрать тройку призеров, то n=C73 = 7! / (3! * (7-3) !) = 1*2*3*4*5*6*7 / (1*2*3*1*2*3*4) = 5*6*7/6 = 35