В турнире участвуют 15 шахматистов. Может ли быть, чтобы в некоторый момент турнира каждый из них сыграл ровно 7 партий?

Тут решение лучше показать таблицей.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 z x x x x x x x x x x x x x x

2 z x x x x x x x x x x x x x

3 z x x x x x x x x x x x x

4 z x x x x x x x x x x x

5 z x x x x x x x x x x

6 z x x x x x x x x x

7 z x x x x x x x x

8 z x x x x x x x

9 z x x x x x x

10 z x x x x x

11 z x x x x

12 z x x x

13 z x x

14 z x

15 z

Всего игр может быть - сочетание 2 из 15 - то есть 15!/2!*13! = 105

Это в случае, если в турнире шахматист играет со своим противником только один раз, ну и ещё не забудем, что с самим собой он не играет, скорее всего =)

Допустим, первый играет семь партий со 2,3,4,5,6,7,8. Тогда, они, в свою очередь, тоже играют по семь между собой. (то есть игроки 1-8 играют каждый между собой по семь игр). У нас тогда остаются ещё 7 человек. 9 играет с 10, 11, 12, 13, 14, и 15. Но на семёрку это не тянет. Поэтому с 15 шахматистами этого случится не может. А вот с 16 смогло бы)

Таблицу тут необязательно рисовать, но я думал, что задача будет посложнее) так шо нарисовал.