На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, что бы тома 1 и 2 стояли рядом?

Решение. Определим общее число перестановок из 30 элементов по формуле P30 = 30!

Чтобы вычислить число "лишних" перестановок, сначала определим, сколько вариантов, в которых 2-й том находится рядом с 1-ым справа от него. В таких перестановках 1-ый том может занимать места с первого по 29-е, а 2-й со второго по 30-е - всего 29 мест для этой пары книг. И при каждом таком положении первых двух томов остальные 28 книг могут занимать остальные 28 мест в произвольном порядке. Вариантов перестановки 28 книг P28 = 28! Всего "лишних" вариантов при расположении 2-го тома справа от 1-го получится 29·28! = 29!.

Аналогично рассмотрим случай, когда 2-й том расположен рядом с 1-ым, но слева от него. Получается такое же число вариантов 29·28! = 29!.

Значит всего "лишних" перестановок 2·29!, а нужных способов расстановки 30!-2·29! Вычислим это значение.

30! = 29!·30; 30!-2·29! = 29!· (30-2) = 29!·28.

Итак, нам нужно перемножить все натуральные числа от 1 до 29 и еще раз умножить на 28.

Ответ: 2,4757335·10 32.