Задать вопрос
19 декабря, 13:41

На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, что бы тома 1 и 2 стояли рядом?

+3
Ответы (1)
  1. 19 декабря, 15:53
    0
    Решение. Определим общее число перестановок из 30 элементов по формуле P30 = 30!

    Чтобы вычислить число "лишних" перестановок, сначала определим, сколько вариантов, в которых 2-й том находится рядом с 1-ым справа от него. В таких перестановках 1-ый том может занимать места с первого по 29-е, а 2-й со второго по 30-е - всего 29 мест для этой пары книг. И при каждом таком положении первых двух томов остальные 28 книг могут занимать остальные 28 мест в произвольном порядке. Вариантов перестановки 28 книг P28 = 28! Всего "лишних" вариантов при расположении 2-го тома справа от 1-го получится 29·28! = 29!.

    Аналогично рассмотрим случай, когда 2-й том расположен рядом с 1-ым, но слева от него. Получается такое же число вариантов 29·28! = 29!.

    Значит всего "лишних" перестановок 2·29!, а нужных способов расстановки 30!-2·29! Вычислим это значение.

    30! = 29!·30; 30!-2·29! = 29!· (30-2) = 29!·28.

    Итак, нам нужно перемножить все натуральные числа от 1 до 29 и еще раз умножить на 28.

    Ответ: 2,4757335·10 32.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, что бы тома 1 и 2 стояли рядом? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
На книжной полке стоит собрание сочинений из 20 томов. сколькими различными способами их можно переставить так, чтобы тома 1 и 2 стояли рядом?
Ответы (1)
на полке стоит собрание сочинений А. С. Пушкина в 12 томах, в котором на 4 тома больше, чем в собрании сочинений С. Я. Маршака. Можно ли поставить оба собрания сочинений на полку, если на ней помещается 20 книг?
Ответы (1)
Стоящее на книжной полке собрание сочинений занимает по длине полки 34 см. Тома собрания стоят строго по порядку номеров томов и вплотную друг к другу. Толщина страниц в каждом томе одна и та же, толщина обложек также одинаковая и составляет 2 мм.
Ответы (1)
На книжной полке стояло 9 томов собрания сочинений. библиотекарь сняла с полки девятый и восьмой тома. какие тома остались на полке? перечисли.
Ответы (1)
Помогите решить! 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
Ответы (1)