Площади трех разных граней прямоугольного параллелепипеда равны 14, 26, 91 см в квадрате. Найти ребра этого параллелелепипеда

Составим систему, пусть х - длина, у-ширина, с-высота.

х*у=14

х*с=26

с*у=91

Из первого ур выразим у, у=14/х

Из второго с, с=26/х и подставим в третье уравнение. 14/х * 26/х=91

364/х²=91

х²=364/91=4

х=2 и-2 - не может быть отрицательной сторона. Берем х=2 - длина и подставляем у=14/х=14/2=7 - ширина. с=26/х=26/2=13 - высота. Это и будут ребра.

Проверка: 7*2=14

13*2=26

13*7=91

Пусть а, в, с измерения данного пар. (длина, ширина, высота).

параллелепипед имеет грани, площади которых равны: а·в, в·с, а·с.

Получили систему уравнений:

ав=14, а=14/в,

вс=26, c=26/b,

ас=91. 14/b·26/b=91, 364/b²=91, b²=4, b=2.

a=14/2=7, c=26/2=13

Ответ: 7, 2, 13.