Задать вопрос
19 ноября, 15:01

Как доказать что в правильном восьмиугольнике существуют три параллельные диагонали

+3
Ответы (1)
  1. 19 ноября, 18:51
    0
    Да, существуют, только не три, а четыре пары параллельных диагоналей, так как в правильном восьмиугольнике четыре пары параллельных сторон.

    При соединении вершин этих сторон и получаются параллельные диагонали в виде сторон прямоугольников.

    Для доказательства их параллельности нужно именно это и доказать, используя величины углов.

    Угол восьмиугольника имеет величину 180 * (8-2) / 8 = 135 градусов, а между стороной и радиусом 135/2 = 67,5 градусов.

    Так как диагональ опирается на угол 360*3/8 = 135 градусов, то угол между диагональю и радиусом = (180-135) / 2 = 22,5 градуса

    Итак, угол в четырёхугольнике между стороной и диагональю составляет 67,5 + 22,5 = 90 градусов.

    И так можно доказать по всем углам.

    Значит, эти диагонали являются сторонами прямоугольника, а стороны прямоугольника - параллельны.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как доказать что в правильном восьмиугольнике существуют три параллельные диагонали ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы