Задать вопрос
19 ноября, 15:01

Как доказать что в правильном восьмиугольнике существуют три параллельные диагонали

+1
Ответы (1)
  1. 19 ноября, 18:51
    0
    Да, существуют, только не три, а четыре пары параллельных диагоналей, так как в правильном восьмиугольнике четыре пары параллельных сторон.

    При соединении вершин этих сторон и получаются параллельные диагонали в виде сторон прямоугольников.

    Для доказательства их параллельности нужно именно это и доказать, используя величины углов.

    Угол восьмиугольника имеет величину 180 * (8-2) / 8 = 135 градусов, а между стороной и радиусом 135/2 = 67,5 градусов.

    Так как диагональ опирается на угол 360*3/8 = 135 градусов, то угол между диагональю и радиусом = (180-135) / 2 = 22,5 градуса

    Итак, угол в четырёхугольнике между стороной и диагональю составляет 67,5 + 22,5 = 90 градусов.

    И так можно доказать по всем углам.

    Значит, эти диагонали являются сторонами прямоугольника, а стороны прямоугольника - параллельны.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как доказать что в правильном восьмиугольнике существуют три параллельные диагонали ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
укажите номера неверных утверждений 1) в любом прямоугольнике диагонали равны 2) существует прямоугольник, диагонали которого различны 3) в любом ромбе диагонали равны 4) существует ромб, диагонали которого различны 5) в любой трапеции диагонали
Ответы (1)
Укажите номера верный утверждений: 1. В любом ромбе диагонали равны. 2. В любом ромбе диагонали перпендикулярны. 3. В любом прямоугольнике диагонали равны. 4. В любом прямоугольнике диагонали перпендикулярны. 5. В любой трапеции диагонали равны. 6.
Ответы (1)
В правильном восьмиугольнике abcdefgh найдите градусную меру угла cbe
Ответы (1)
Сколько осей симметрии имеет правильном треугольнике, четырехугольники, в шестиугольнике, восьмиугольнике.
Ответы (1)
Укажите в ответе номера неверных утверждений. 1) В любом прямоугольнике диагонали равны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого различны. 3) В любом ромбе диагонали равны. 4) Существует ромб, диагонали которого различны.
Ответы (1)