В окружность вписан правильный шестиугольник с периметром 18 см. Вычислите диаметр этой окружности.

Зная периметр найдем длину одной стороны.

18 разделить на 6=3

по соединим любые две точки так, чтобы полчился треугольник.

угол в любой фигуре вычисляется как

(n-2) * 180 = (6-2) * 180=720

720/6=120

в шестиугольнике угол равен 120 градусам.

по теоерме косинусов найдем

линию соединения двух точек фигуры

9+9-2*3*3cos 120 град=x^2

18-18cos120 град=x^2

cos120=-sin30

18+18*1/2=x^2

x=корень из 27

соединим одну из точек это прямой с соедней точкой, и проведем диаметр.

получится треугольник, который опирается на диаметр.

угол который опирается на диаметр равен 90 градусам, это факт!

по пифагору найдем диаметр

9+27=x^2

36=x^2

x=6

Ответ: диаметр равен 6