Два конус имеют концентрические основания и один и тот же угол, равный альфа, между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R. Боковая поверхность внутреннего конуса два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса.

Question

Геометрия

Полинарий

30 ноября, 02:12

Два конус имеют концентрические основания и один и тот же угол, равный альфа, между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R. Боковая поверхность внутреннего конуса два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Алевтиныч · Answer 1

1. Vусеч=πH (r²+rR+R²) / 3 Vполн=πR²H/3 Vусеч/Vполн = (πH (r²+rR+R²) / 3) / (πR²H/3) = (r²+rR+R²) / R² 2. S=πRl l=R/sinα Sбол=πR²/sinα Sмал=πr²/sinα Sмал=Sбол/2 πr²/sinα=πR²/2*sinα r=√ (R²/2) = R/√2 h=r*ctgα Vмал=πr²h/3=π (R/√2) ² (R / √2*ctgα) / 3=πR³ctgα / (6√2)