Радиус окружности равен 15. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду равную 15 √2. Ответ дайте в градусах.

Пусть это хорда AB, O - центр окружности, AB=15√2 (см), AO=OB=15 (см).

Согласно обратной теореме Пифагора треугольник ABO - прямоугольный с прямым углом AOB (Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a^2+b^2=c^2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c: 15^2+15^2 = (15√2) ^2.).

Тогда градусная мера острого вписанного угла, опирающегося на хорду AB, = 45∘

(Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.).

Ответ: 45∘.