Докажите что если два угла равны то треугольник равнобедренный.

Пусть в треугольнике 2 угла равны, тогда равны и стороны, лежащие против этих углов. Если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то угол лежащий против нее будет больше угла, лежащего против другой стороны, а это противоречит условию (что данные углы равны). Значит в треугольнике 2 стороны равны, т. е. треугольник - равнобедренный.

Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и докажем, что В = С. Пусть АD - биссектриса треугольника АВС. Треугольники АВD и АСD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, АD - общая сторона, 1 = 2, так как AD - биссектриса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому В = С. Теорема доказана.