В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 3 дм, а бокавая сторона 6 дм. Вычисли высоту, проведенную к боковой стороне.

Пускай треугольник ABC, высота, проведенная к основанию - ВK=30 см, высота проведенная к боковой стороне - СР, из точки Р проведем прямую PN к основанию АС (то есть высоту). По теореме Пифагора из треугольника ВКС КС=√ (ВС²-ВК²) = √3600-900=√2700=30√3. АС=2 КС=60√3. По теореме Фаллеса РN=1/2 ВК=15. NC=2/3AC=2/3*60√3=40√3. По теореме Пифагора из треугольника PNC PC (искомая высота) = √15² + (40√3) ²=√5025=5√201

Найдем основания: АС/2=√ (6²-3²) = 3√3 отсюда АС=6√3 см ... h=AC*1/2=6√3*1/2=3√3 см