Две высоты треугольника равны между собой. Дока - жите, что треугольник равнобедренный

Question

Геометрия

Леонтина

9 июня, 04:02

Две высоты треугольника равны между собой. Дока - жите, что треугольник равнобедренный

+2

Ответы (2)

Знаете ответ?

Фелицата · Answer 1

В треугольнике АВС, опустим высоты АF и СК. Треугольники АКС и АFC равны, т. к

у них две стороны КС и FА равны по условию, как 2 равные высоты и АС у них общая, треугольники равны по 2 катетам и гипотенузе, а значит в этих треугольниках равны и угол А=углу С, то если углы при основании равны то тр-кАВС - равнобедренный

Иша · Answer 2

В равнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Рассмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим высоту FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Значит угол М равен углу Е. Т. е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Начертим треугольник ABC. Пусть равными высотами будут высоты AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и CAA1 прямоугольные и имеют равные катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), значит они равны по катету и гипотенузе. Т. к. треугольники ACC1 и CAA1 равны, углы A и C равны., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.