В треугольнике ABC: AB=AC, точка-О-центр окружности, описаной вокруг ABC, уол АBC = 50 градусов. Найдите велесину BOC

Поскольку АВ = АС, то треуг. АВС равнобедренный с основанием ВС.

Центр описанной окружности находится на пересечении посерединных перпендикуляров. Так как в равнобедренном тр-ке высота ВН, опущенная из вершины к основанию является биссектриссой, медианой и посерединным перпендикуляром, то центр окружности О принадлежит ВН.

ОА = ОВ = ОС как радиусы описанной окружности.

Угол ВАС = 180 - 50 * 2 = 80.

Углы ВАО = САО = 80 : 2 = 40.

Тр-ки ВОА, ВОС и АОС - равнобедренные с основаниями АВ, ВС и АС соответственно.

Угол АВО = АСО = 40 как углы при основании соответствующих равнобедренных треугольников. Тогда углы ОВС = ОСВ = 50 - 40 = 10.

Угол ВОС = 180 - 10 * 2 = 160.

Ответ: 160.