1. Точка М находиться за плоскостью квадрата с диагональю 12 см и отдалена от всех вершин на 10 см. Чему равно расстояние от точки М до плоскости квадрата?

2. При каком значении n вектор а (n; 2; 0,5) и вектор b (5; - 2; - 2) перпендикулярные?

3. Периметр основы правильной четырехугольной пирамиды = 1 м, апофема - 0,25 м. Чему равна площадь боковой поверхности пирамиды?

1) Рисуем пирамиду. В основании квадрат. Вершина М. Проекция вершины точка О - точка пересечения диагоналей квадрата. Тогда проекции отрезков АМ, ВМ, СМ и ДМ равны, как половинки равных диагоналей АО=ОВ=ОС=ОД. Значит и отрезки АМ, ВМ, СМ, ДМ равны. Точка М равноудалена от вершин квадрата

Из прямоугольного треугольника АМО по теореме Пифагора МО²=АМ²-АО²

Ответ МО=8

2) векторы перпендикулярны если их скалярное произведение равно нулю. Векторы заданы координатами. Скалярное произведение равно сумме произведений попарных координат

n·5+2· (-2) + 0,5· (-2) = 0

5n-4-1=0

5n=5

n=1

3) Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из площадей четырех треугольников. В основании пирамиды лежит квадрат, обозначим его сторону х м, периметр квадрата по условию равен 1 м, значит 4 х=1, х=0,25 м

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (апофему)

Таких треугольников 4

Итак, боковая поверхность равна 4· 1/2· 0,25 ·0,25 (кв. м) = 0,125 кв м