Найдите косинусов углов треугольника со сторонами 6 см, 8 см и 10 см.

Question

Геометрия

Акила

9 октября, 19:26

Найдите косинусов углов треугольника со сторонами 6 см, 8 см и 10 см.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Гали · Answer 1

SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды. Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - равны, т. к. SO - общий катет и углы равны по условию. Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС. Тр-к АВС - прямоугольный, т. к. для него справедлива теорема Пифагора: 10² = 8² + 6²Тогда его площадь:S (ABC) = 6*8/2 = 24 cm²С другой стороны:S (ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти. р = (10+8+6) / 2 = 12 см. r = 24/12 = 2 cm. Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему:SM = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см. Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:Sполн = S (ABC) + S (SAB) + S (SAC) + S (SBC) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2) / 2 = = 24 (1+√2) cm² Ответ: 24 (1+√2) см².