11. Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о центре описанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре описанной окружности

Окружность - это геометрическое место точек равноудалённых от данной точки (от центра окружности)

Теорема.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.

Доказательство.

Пусть ABC - данный треугольник и O - центр окружности описанной около данного треугольника. Δ AOB - равнобедренный (AO = OB как радиусы). Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через ее середину. Так же доказывается, что центр окружности на перпендикулярах к другим сторонам треугольника. Теорема доказана.

Мы применяем данную теорему при решении задач. Например, когда доказываем, что данный треугольник вписан в эту окружность.