А сторонах АВ ВС АС треугольникаАВС отмечены точки Т, Р, М, соответственно угол МРС=51 гр, угол АВС=52 гр, угол АТМ=52 гр

докажите что прямые мр и вт имеют одну общую точку

Прямые ТМ и ВР параллельны при секущей АВ, так как соответственные углы АТМ и АВС равны 52°, то есть равны между собой. Секущая РМ при этих параллельных образует угол МРС = 51°. Угол АВС и МРС не равны, значит секущие АВ и МР - не параллельны, то есть МР и ВТ (АВ) пересекаются, и следовательно имеют одну общую точку.

Что и требовалось доказать.