на стороне угла АС треугольника АВС взята точка D такая, что угол AВD = угол АСВ. найдите стороны треугольника АВD, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС=18 см

Question

Геометрия

Евтихий

25 января, 11:51

на стороне угла АС треугольника АВС взята точка D такая, что угол AВD = угол АСВ. найдите стороны треугольника АВD, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС=18 см

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Натальюшка · Answer 1

В исходном треугольнике надо найти угол А по теореме косинусов:

cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (18²+8²-12²) / (2*18*8) = 0,847222.

Находим sin A = √ (1-cos²A) = 0,531239 и sin B = b*sib A / a=

=18*0,531239 / 12 = 0,796858. sin C = 8*sin A / a = 0.354159

Угол АДВ равен углу В=180-А-С.

Тогда АД = 8*sin C / sin D = 8*0,354159 / 0,796858 = 3,5555 см,

ВD = 8 * sin A / sin D = 8*0,531239 / 0,796858 = 5,3333 см.