Задать вопрос
6 февраля, 12:52

Из точки М, расположенной вне окружности, проведены касательные МА и МВ (А и В - точки касания). угол АМВ = 90°, АВ = 10. Найдите расстояние от точки М до центра окружности О.

+4
Ответы (1)
  1. 6 февраля, 14:32
    0
    Обозначим МН - расстояние от точки М до хорды АВ, это высота треугольника АВМ (равнобедренный). Пусть АМ = х, тогда из треугольника АМН, по т Пифагора находим: АН=√ (x²-81)

    Треугольники ОАН и АМН - подобны по первому признаку, тогда:

    ОА/АМ=АН/НМ

    20/х=√ (x²-81) / 9

    180=x√ (x²-81)

    32400=x^4-81x²

    пусть x²=t; t≥0

    t²-81t-32400=0

    t1=450

    t2=-288 - посторонний корень.

    Тогда:

    x²=450

    x=15√2

    Следовательно ходна АВ=2 АН=2√ (450-81) = √369=3√41

    (Не уверенна)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Из точки М, расположенной вне окружности, проведены касательные МА и МВ (А и В - точки касания). угол АМВ = 90°, АВ = 10. Найдите ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы