Дано abcdk пирамида, abcd прямоугольник, ad=5, угол между диагоналями равен 60 градусов, все боковые ребра равны 13, найти объем

Диагонали разбивают прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом 30 градусов. В таком треугольнике стороны: короткий катет, длинный катет, гипотенуза (диагональ прямоугольника) относятся как 1:√ (3) : 2. Проекции боковых ребер пирамиды - это половинки гипотенуз.

В условии не указано, AD=5 (нельзя обозначать строчными буквами "ad") короткая или длинная сторона прямоугольника, поэтому в задаче возможны два варианта.

Если 5 равен короткий катет, то гипотенуза равна 10, а площадь основания 5*5*√ (3) = 25*√ (3). В прямоугольных треугольниках, образованных высотой пирамиды, боковым ребром, и проекцией бокового ребра (половинкой гипотенузы) высоту определяем по Пифагору: h=√13^2-5^2) = 12. Тогда объем равен

V = (1/3) * 12*25*√ (3) = 100*√ (3).

Если 5 равен длинный катет, то короткий катет 5/√ (3), гипотенуза 10/√ (3), площадь основания (5/√ (3)) * (10/√ (3)) = 50/3. Высота пирамиды равна

h=√ (13^2 - (5/√ (3)) ^2) = √ (482/3), а объем V = (1/3) * 100*√ (3) * √ (482/3) = (100/3) √ (482).

Ответ "некрасивый", наверное все же первый вариант, но в условии что-то пропущено.