Треугольник ABC, AB=с, BC=а, AC=в

AK=CK=BK=m

Найти: расстояние от точки К до плоскости треугольника.

1) Определить вид треугольника

2) вычислить Sтреуг. по формуле герона

3) R=авс: 4S

4) Найти перпендикуляр

Проведём из точки d наклонные da и dc. а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т. к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc. б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас. Соединим тоски b и k. bk является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc. Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √ (ab² - (0.5ac) ²) bk = √ (10² - (0.5·12) ²) = √ (100 - 36) = √ (64) = 8 Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтомуdk = √ (db² + bk²) = √ (15² + 8²) = √ (225 + 64) = √289 = 17 Ответ: 17 см