Один угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов, а ее основания - 10 см и 15 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Меньшая боковая сторона будет равна высоте трапеции, проведённой из вершины тупого угла к большему основанию. После того как мы опустим высоту из тупого угла, рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник, в нём один из острых углов 45 гр (по условию), значит и второй острый угол тоже 45 гр, тогда мы видим, что образовавшийся треугольник равнобедренный, его катеты равны разности большего и меньшего оснований, т. е. 15 - 10 = 5 см,

Меньшая боковая сторона будет равна высоте трапеции равна её высоте и равна катетам треугольника. Ответ: 5 см