Напишите уравнение окружности

(x-a) в квадрате + (y-b) в квадрате = r в квадрате

Теорема 10.5.

Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x - a) 2 + (y - b) 2 = R2, где a и b - координаты центра A окружности ω (A; R).

Доказательство

Пусть задана окружность ω (A; R) на плоскости Oxy, где точка A, центр окружности - имеет координаты a и b. По определению окружности для любой точки B (x; y), лежащей на окружности ω (A; R), верно AB = R. Но в соответствии с теоремой 10.2 AB2 = (x - a) 2 + (y - b) 2. Таким образом, координаты x и y любой точки окружности ω (A; R) удовлетворяют уравнению (x - a) 2 + (y - b) 2 = R2.

Обратно: любая точка B (x; y), координаты которой удовлетворяют уравнению, принадлежит окружности, так как расстояние от нее до точки A (a; b) равно R. Отсюда по определению данное уравнение - уравнение окружности ω (A; R).