В равнобедренном тругольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. На сторонах АВ и СВ отмечены соотвецтвенно точки Е и F так, что АЕ = CF. Докажите, что треугольник ADE = треугольнику CDF

Question

Геометрия

Рудигер

26 марта, 01:14

В равнобедренном тругольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. На сторонах АВ и СВ отмечены соотвецтвенно точки Е и F так, что АЕ = CF. Докажите, что треугольник ADE = треугольнику CDF

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Генриетта · Answer 1

Док-во:

1) треугольник АВС-равнобедренный (по условию), значит АВ=ВС (по определению равнобедренного треугольника), АЕ=СФ (по условию), значит ВЕ=ВФ. ВД-общая сторона, ВД-является также биссектрисой угла В (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол ЕВД = углу ДВФ, следовательно треугольник ЕВД = треугольнику ДВФ (по 1 признаку, т. е. по двум сторонам и углу м/у ними).

2) т. к. треугольник АВС-равнобедренный (по условию), то угол А = углу С (по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), АЕ=ФС (по условию), АД=ДС (т. к. ВД-медиана), следовательно треугольник АЕД=ДСФ (по 1 признаку).