Найдите объём конуса, образующая которого равна 12 м, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов

R=12/2=6; h²=12²-6²=144-36=108; h=6√3

V=1/3*πR²*h=1/3*π*36*

6√3=72√3

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, две стороны которого являются образующими, а третья - диаметром основания.

Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60-ти градусам, то этот треугольник равносторонний. Следовательно, диаметр основания D равен образующей, то есть D = 12 м. Отсюда радиус основания R = D/2 = 6 м. Высота указанного треугольника H = 12√3/2 = 6√3 (м).

Объем конуса вычислим по формуле: V=⅓πR²H = V=⅓π*36*6√3 = 72√ 3 (м^3).

Ответ: 72 √ 3 м^3.