Три числа, составляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1,4 и 19, то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найдите эти числа

Арифметическая прогрессия

a+b+c = 15

с = 15 - a - b

разность второго и первого числа - такая же, как разность третьего и второго

b-a = c-b

2b - a = c

2b - a = 15 - a - b

3b = 15

b = 5

c = 15 - a - b = 15 - a - 5

c = 10 - a

в геометрической прогрессии третье число относится ко второму так же, как второе к первому

(c+19) / (b+4) = (b+4) / (a+1)

(c+19) (a+1) = (b+4) ²

(c+19) (a+1) = (5+4) ²

(c+19) (a+1) = 81

(10 - a+19) (a+1) = 81

(29 - a) (a + 1) = 81

29a + 29 - a² - a = 81

- a² + 28a - 52 = 0

a² - 28a + 52 = 0

Дискриминант

D = 28² - 4*52 = 576 = 24²

a₁ = (28 - 24) / 2 = 2

c₁ = 10 - a₁ = 8

и вся первая тройка 2, 5, 8

a₂ = (28 + 24) / 2 = 26

c₂ = 10 - a₂ = - 16

вторая тройка 26, 5, - 16