14 июня, 04:47

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см расстояние между диагональю основания и боковым ребром равным 60 градусов. Найти полную поверхность пирамиды

+2
Ответы (1)
  1. 14 июня, 05:45
    0
    Рассмотрим треугольник АВМ, образованный диагональю основания АВ и двумя боковыми сторонами АМ ВМ. Углы с основанием по 60 градусов, угол при вершине тоже 60. Треугольник равносторонний.

    Высота этого треугольника МК=10 см по условию.

    АК/МК = tg (30°)

    АК = 10tg (30°) = 10/√3 см

    АВ = 20/√3 см

    Площадь основания - половина произведения диагоналей

    S₁ = 1/2 * (АВ) ² = 1/2*400/3 = 200/3 см²

    ---

    Сторона основания

    S₁ = a²

    a² = 200/3

    a = √ (200/3) = 10√ (2/3) см

    Половина основания

    a = 5√ (2/3) см

    Половину основания и боковую сторону мы знаем, по Пифагору найдём апофему f

    f² + (5√ (2/3)) ² = (20/√3) ²

    f² + 25*2/3 = 400/3

    f² = 350/3

    f = 5√ (14/3) см

    Площадь боковой грани

    S₂ = 1/2*a*f = 1/2*5√ (2/3) * 5√ (14/3) = 25√7/3 cм²

    И полная поверхность

    S = S₁ + 4S₂ = 200/3 + 4*25√7/3 = 100/3 (2 + √7) см²
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см расстояние между диагональю основания и боковым ребром равным 60 градусов. Найти ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы