В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 12 см, катет CB равен 9 см. Из вершины прямого угла радиусом CB отмечена дуга, отсекающая от гипотенузы отрезок BD. Найдите длину BD

CB = CD = r; ⟹ △BCD - равнобедренный; ⟹ CE - высота, биссектриса, медиана △BCD; ⟹ ∠BCE = 1/2∠BCD.

CE - высота △ABC; ⟹ ∠BCE = ∠A.

По Пифагору:

AB = √ (AC² + BC²) = √ (12² + 9²) = √225 = 15;

sin∠A = BC/AB = 9 : 15 = 0,6;

BD = 2r * sin (∠BCD/2) = 2 * 9 * 0,6 = 10,8 см.