Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки ((10√2) / 3; 2/3), ((5√2) / 2; 1). Найти значения большой полуоси а и малой полуоси b данного эллипса.

Подставим координаты точек А и В в уравнение эллипса с учётом того, что он симметричный относительно осей координат.

(200/9 а²) + (4/9 в²) = 1,

(50/4 а²) + (1/в²) = 1.

Приводим к общему знаменателю.

200 в² + 4 а² = 9 а²в².

50 в² + 4 а² = 4 а²в².

Умножим обе части первого уравнения на 4, а второго на 9.

800 в² + 16 а² = 36 а²в².

450 в² + 36 а² = 36 а²в².

Вычтем из первого второе.

350 в² + 20 а² = 0.

Отсюда получаем а² = (35/2) в² и подставим во второе уравнение. 5

50 в² + 70 в² = 70 в⁴.

Получаем биквадратное уравнение 70 в⁴ - 120 в² = 0.

Сократим на 10 и сделаем замену в² = t.

7t² - 12t = 0,

t (7t - 12) = 0. t1 = 0, t2 = 12/7.

Отсюда находим значение полуосей:

в1 = 0 (не принимаем) и в2 = + - √ (12/7) = + - 2√ (3/7).

а = + - √ ((35/7) * (12/7)) = + - √30.

Ответ: |а| = √30, |b| = 2√ (3/7).