Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите O A если известно, что A B = √ 69, r = 10.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, значит АВ перпендикулярна ОВ (ОВ-радиус).

Получаем прямоугольный треугольник ОАВ с прямым углом В. Необходимо найти ОА, а это гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

Находим по теореме Пифагора:

ОА²=АВ²+ОВ² = (√69) ²+10²=69+100=169

ОА=√169=13.

Ответ: 13