Дана окружность с центром в точке O радиуса 15 и точка P такая, что OP=37. через точку P проведена прямая, пересекающая окружность в точках A и B таких, что AB=18. найдите длину отрезка BP.

CD - диаметр, D∈OP

OC=OD=15, OP=37, AB=18

Из точки вне окружности (P) проведены две секущие (PA, PC). Произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть (т еорема о секущих).

PA*PB=PC*PD

PA=AB+BP = 18+BP

PC=OC+OP = 15+37 = 52

PD=OP-OD = 37-15 = 22

(18+BP) BP=52*22

BP^2 + 18BP - 1144 = 0

BP1,2 = - 9 + - √ (81+1144) =

=35-9 = 26 (BP>0)