Точка М-середина стороны АВ треугольника АВС. На отрезке СМ отметили две точки Р и Q так, что CQ=2PM. Выяснилось, что кут АРМ = 90°. Доведите, что BQ=AC

Если провести перпендикуляр ВD к прямой СМ, то треугольники АРМ и ВDМ равны по гипотенузе и острому углу, значит:

1. РМ=МD и РD=2 РМ=CQ, а отсюда CP=CQ+QP=PD+QP=QD

2. АР=ВД,

тогда треугольники АСР и BQD равны по двум катетам, тогда AC=BQ, т. е. BQ/АС=1.