Точки A и B лежат по одну сторону прямой L, точка M - середина отрезка AB. Расстояние от точек B и M до прямой L соответственно равны 12 см и 16 см. Найдите расстояние от точки A до прямой L

1. Обозначим точки пересечения с прямой L: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, надо найти АА1. Когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1 ВВ1. Обозначим точку на прямой l M1. То есть: АА1, BB1 и MM1 ⊥ L, и AA1, MM1 и ВВ1 ║L.

2. Зная, что АМ=МВ (по условию) и АА1, ММ1 и ВВ1 ║а (п. 1) получим: А1 М1=М1 В1 (по теореме Фалеса).

3. Найдем АА1 по формуле средней линии трапеции: (АА1+12) / 2=16, отсюда АА1 = 20 см.

Ответ: 20 см