В треугольнике АВС угол равен 90 градусов. Точка D не лежит в плоскости АВС, причём DC перпендикулярна АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DCВ.

По условию AC ⊥ DC

DC ∈ плоскости DCB

По определению перпендикулярности прямой и плоскости:

Прямая (в нашем случае АС) перпендикулярна к плоскости (в нашем случае DCB), если она перпендикулярна любой прямой (в нашем случае прямой DC), лежащей в этой плоскости.

Следовательно, AC ⊥ плоскости DCB, что и требовалось доказать