Найдите точку, симметричную

а) точке (2; 9) относительно точки (-1; 3)

б) точке (а; б) относительно начала координат

А)

Координаты середины отрезка с концами в точках (x₁; y₁) и (x₂; y₂) находятся по формуле

x₀ = (x₁+x₂) / 2;

y₀ = (y₁+y₂) / 2;

тогда (x₀; y₀) - середина.

Пусть искомая точка (x; y), тогда точка (-1; 3) должна быть серединой отрезка с концами в точках (2; 9) и (x; y).

Поэтому

-1 = (2+x) / 2;

3 = (9+y) / 2.

Решаем эти два уравнения

-2 = 2+x;

6 = 9+y;

x = - 2-2 = - 4;

y = 6-9 = - 3.

Искомая точка (x; y) = (-4; -3)

б) Пусть искомая точка (x; y)

Аналогично, начало координат (0; 0) должно быть серединой отрезка

с концами в точках (a; b) и (x; y). Тогда

0 = (a+x) / 2;

0 = (b+y) / 2;

отсюда находим

0 = a+x;

0 = b+y;

x = - a;

y = - b;

Искомая точка (x; y) = (-a; -b).