Дан треугольник АВС такой, что сумма 3 углов А и 2 углов в равна 180. Докажите, что BC^2+CA*AB=AB^2

По условию 3A+2B=180. так как сумма углов в треугольнике равна 180, получаем B+3C=360 и 2C-A=180

из теореме синусов AC = (BC*sinB) / sinA и AB = (BC*sinC) / sinA

По теореме косинусов AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC, приравнивая к AB^2=BC^2+AC*AB получаем AC-AB = 2*BC*cosC подставляя AC и AB выраженные через BC, требуется доказать что

sinB - sinC = 2*sinA*cosC

(sinB-sinC) / (2*sinA) = cosC

Подставляя углы

(sin (360-3C) - sinC) / (2*sin (2C-180)) = - 4*sinC*cos^2 (C) / (-2*sin (2C)) =

2*sinC*cosC*cosC / (2*cosC*sinC) = cosC чтд.