На сторонах угла АВС отмечены М и К так, что углы ВАК и ВСМ рвны, АВ=ВС, ВА=14, ВК=9, MС=7. Найти периметр треугольника АОМ, где О точка пересечения АК и СМ.

Из анализа исходных данных следует, что треугольники АМО и ОКС равны.

Решение задачи состоит из нескольких этапов:

1) зная стороны треугольника АВК (14, 9 и 7) находим угол АВК по теореме косинусов - это 33,2031° и угол АВС - 25,208765°.

2) находим сторону дополнительного треугольника АВС по двум сторонам (по 14) и углу между ними (25,208765°) - это 6,110101.

3) по сторонам треугольника АМС (5, 7 и 6,110101) по теореме косинусов находим угол АМС (он же угол АМО в заданном треугольнике - 58,41186°)

4) зная сторону АМ (5) и 2 прилежащих угла (33,2031° и 58,41186°) находим искомые стороны МО и АО - 2,7391 и 4,26087.

5) искомый периметр равен 5 + 2,7391 + 4,26087 = 12.