В равнобедреном треугольнике АБС с основанием АС проведена биссиктриса СД. найдите углы треугольника АБС если угол АДС равен: 1) 60; 2) 75; 3) альфа

3.

ΔABC : AB = BC; CD - биссектриса. ∠ADC = α

ΔABC - равнобедренный ⇒

∠BAC = ∠BCA ⇒ ∠ACD = 1/2 BCA = 1/2 BAC

ΔADC

∠ADC + ∠BAC + ∠ACD = 180°

α + ∠BAC + 1/2 ∠BAC = 180°

3/2 ∠BAC = 180° - α

∠BAC = (180° - α) * 2/3

∠BAC = 120° - 2/3 α ∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 α

∠B = 180° - (∠BCA + ∠BAC) = 180° - 2 * (120° - 2/3 α) =

= 180° - 240° + 4/3 α = 4/3 α - 60°

Ответ: ∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 α; ∠B = 4/3 α - 60°

Для решения 1 и 2 пунктов достаточно в полученные формулы вместо α подставить соответствующие углы 60° и 75°

1. ΔABC : AB = BC; CD - биссектриса. ∠ADC = 60°

∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 * 60° = 120° - 40° = 80°

∠B = 4/3 * 60° - 60° = 20°

Ответ: ∠BCA = ∠BAC = 80°; ∠B = 20°

2. ΔABC : AB = BC; CD - биссектриса. ∠ADC = 75°

∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 * 75° = 120° - 50° = 70°

∠B = 4/3 * 75° - 60° = 40°

Ответ: ∠BCA = ∠BAC = 70°; ∠B = 40°