Найти площадь основания конуса, если угол при вершине осевого сечения равен 90°, а образующая равна 10 см

Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, являющейся диаметром основания конуса. По т. Пифагора.

d^2 = l^2 + l^2 = 2*l^2 = 2*10^2 см²

d = √ (2*10^2) = 10*√2 см,

r = d/2 = 10 * (√2) / 2 = 5*√2 см - это радиус основания конуса.

S = π*r²,

S = π * (5*√2) ^2 см² = π*25*2 см² = 50π см²