Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма

1 признак. Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Нарисуй 4 х угольник и проведи 2 диагонали, которые точкой пересечения будут делиться пополам. ТЫ получишь 4 треугольника (правый, левый, нижний и верхний) рассмотри правый и левый: они будут равны по 1 признаку (вертик. углы будут равны и так как стороны поделились пополам, будут равны и обе стороны). Следовательно боковые стороны будут равны и нижний угол правого будет равен верхнему углу левого треугольника как соответ. элементы и из этого равенства мы можем сказать что боковые стороны параллельны и по 2 признаку 4 х угольник будет являтся параллелограммом.

2 признак. Если 2 стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Как доказать: нарисуй 4 х угольник и возьми за дано: боковые стороны равны и параллельны, проведи диагональ и рассмотри получившееся треугольники, они будут равны по 1 признаку, у них будет 1 общая сторона, 2 стороны равны из дано и первая пара накрест лежащих углов будет равна (при боковых сторонах и секущей). Так как треугольники равны, значит и 2 пара накрест лежащих углов будет равна, а они уже при других сторонах (верхней и нижней) той же секущей, следовательно прямые (верхняя и нижняя) параллельны.

3 признак. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. нарисуй 4 х угольник и проведи диагональ и получи 2 треугольника. возьми за дано, что стороны попарно равны. и эти 2 треугольника будут равны по 3 сторонам (3 признак) из этого можно сделать вывод, что верхний угол левого равен нижнему углу правого треугольника как соответ. элементы из этого следует, что боковые стороны параллельны и по 2 признаку параллелограмма данный 4 х угольник будет являтьтся параллелограммом.