Дан прямоугольный треугольник. Высота проведенная их вершины прямого угла равна 4. Найдите площадь этого треугольника если разность между проекциями катетов на гипотенузу равна 15

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠С=90°, СН=4. Тогда АН - проекция катета АС на гипотенузу, а ВН - проекция катета ВС.

Пусть АН=х, тогда ВН=х+15.

СН²=АН*ВН

4²=х (х+15)

16=х²+15 х

х²+15 х-16=0

х=1 х=-16 (не подходит)

АН=1; ВН=15+1=16.

АВ=17.

S=1/2 * CH * AB = 2*17=34 (ед²)