Напишите уравнение окружности, проходящей через точку A (1; 4), с центром, лежащим на оси Ox и радиусом равным 5

Общее уравнение окружности с центром в точке (х0, у0) радиуса R имеет вид

(х-х0) ^2 + (у-у0) ^2=R^2

По условию задачи центр окружности лежит на оси Ох, а значит имеет координаты (х0,0), R=5.

Имеем

(х-х0) ^2+у^2=5^2

(х-х0) ^2+у^2=25.

Определим х0.

Окружность проходит через точку А (1; 4), а значит эта точка удовлетворяет уравнению окружности. Подставим в уравнение окружности х=1, у=4. Получим:

(1-х0) ^2+4^2=25

(1-х0) ^2=25-16

(1-х0) ^2=9, откуда 1-х0=-+3, а значит

х0 = - 2 или х0=4

Таким образом

(х+2) ^2+у^2=25,

(х-4) ^2+у^2=25

- искомые уравнения окружности.