В треугольнике ABC проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке К, причем угол АКN=58 градусов. Найти: угол АСВ

Угол АКN - внешний для треугольника АКВ и равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, то есть:

угол АКN = угол КАВ + угол АВК.

Угол КАВ = (угол ВАС) / 2, угол АВК = (угол АВС) / 2, поэтому

(угол ВАС) / 2 + (угол АВС) / 2 = угол АКN = 58 гр.

угол ВАС + угол АВС = 116 гр.

угол АСВ = 180 - (угол ВАС + угол АВС) = 180 - 116 = 64 гр.