Задать вопрос
28 августа, 08:19

30 б 2) Решите треугольник BCD, если угол В=45⁰, угол D=60⁰, ВС=√3 см

+3
Ответы (1)
  1. 28 августа, 11:56
    0
    Решить треугольник, значит найти его не достающие основные элементы.

    У данного нам треугольника BCD имеется 6 основных характеристик:

    3 линейные (длины сторон ВС, CD, BD) и 3 угловые (
    Нам известны сторона ВС и угпы В и D.

    Требуется найти стороны CD и BD и

    Стороны CD и BD найдем по теореме синусов:

    ВС/SinD=CD/SinB, отсюда CD=BC*Sin45/Sin60 или

    CD=√3 * (√2/2) / (√3/2) = √2.

    ВD/SinC=CD/SinB, отсюда BD=CD*Sin75/Sin45.

    Sin75=Sin (30+45) = Sin30*cos45+Cos30*sin45 = (1/2) * (√2/2) + (√3/2) * (√2/2).

    Sin75=√2 (1+√3) / 4.

    BD=√2*√2 (1+√3) / (√2/2) * 4=√2 (1+√3) / 2.

    Сторону ВD можно найти и по теореме косинусов:

    BC²=BD²+CD²-2*BD*СD*CosD или 3=BD²+2-2*BD*√2 * (1/2) или

    BD²-BD*√2-1=0.

    Отсюда

    BD=√2 (1+√3) / 2. Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.

    Или так:

    BD²=BC²+CD²-2*BC*СD*CosC или

    BD²=5-2*√3*√2*Cos75.

    Cos75=Cos30*Cos45-Sin30*Sin45 = √2 (√3-1) / 4.

    Заметим, что 4+2√3 = (1+√3) ² ((1+√3) ²=1+2√3+3). Тогда

    BD=√[ (10-6+√12) / 2] = √[ (4+2√3) / 2] = √ (1+√3) ²/√2 = √2 (1+√3) / 2.

    Ответ:
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «30 б 2) Решите треугольник BCD, если угол В=45⁰, угол D=60⁰, ВС=√3 см ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы