Существует ли многогранник с 2017 ребрами?

Количество ребер, выходящих из каждой вершины многогранника, не меньше трех.

Примем количество вершин равным а. Тогда ребер из всех вершин будет 3 а. Но количество ребер посчитано дважды, т. к. одно ребро соединяет две вершины. Значит, всего ребер должно быть вдвое меньше. И тогда количество ребер 3 а/2=х

3 а=2•х. Но число 2017 - простое, не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя. Поэтому 2017≠2 х, независимо от того, сколько ребер выходят из каждой вершины многогранника.

Следовательно, многогранник с таким количеством ребер не существует.