Острый угол А прямоугольного треугольника АВС равен 30 градусов. Гипотенуза AB=12 см. Найдите проекцию катета BC на гипотенузу.

Проекция катета на гипотенузу - это высота, проведенная на гипотенузу из прямого угла.

Имеем треугольник АВС - прямоугольный. ∠С=90°, ∠А=30°, АВ=12 см.

Проведем высоту СН. Тогда ВН - проекция катета ВС на гипотенузу.

ВС=1/2 АВ=6 см (как катет, лежащий против угла 30°)

Δ АСН - прямоугольный, ∠АСН=90-30=60°.

Δ ВСН - прямоугольный, ∠ВСН=90-∠АСН=90-60=30°.

ВН=1/2 ВС=3 см.

Ответ: 3 см.