Сфера вписана в правильную треугольную призму, высота которой равна корень из 3 см, найдите сторону основания призмы.

Если сфера вписана в правильную треугольную призму, то радиус R этой сферы равен половине высоты призмы.

R = √3/2 см.

Проведём сечение сферы через её центр параллельно основанию призмы.

Получим окружность радиуса R, вписанная в равносторонний треугольник, который равен основанию.

Искомая сторона а основания призмы равна:

a = 2R/tg30° = 2 * (√3/2) * (1/√3) = 3 см.